domingo, 27 de octubre de 2013

:::::::::::::::::::::::::: SEGUNDO ORDEN ::::::::::::::::::::::::::

De nuevo la dinámica de sistemas aplicada para entender asuntos cotidianos, en este caso vuelvo con simulación de segundo orden para explicar cómo se comporta la retroalimentación tanto positiva como negativa en sistemas dependientes.

Para esta ocasión he utilizado uno de los documentos que proporciona el MIT titulado “Second-Order Systems” realizado por Leslie A. Martin en  1998, que como la mayor parte de las veces se encuentra bajo la supervisión del doctor Jay Forrester. Se expondrá como un asunto que resultaría un tanto subjetivo como el amor puede resultar apropiado para simular su crecimiento o disminución en sistemas de segundo nivel directamente relacionados.
Planteemos el caso de romero y Julieta cuya historia refleja un amor prohibido que crece con cada uno de sus encuentros. Cada una de las personalidades ha de ser representa como un nivel del sistema y la reacción que se produce como respuesta al sentimiento del otro como la variable de flujo que los relaciona.


Algo importante a resaltar es la unidad de medida, ¿Cómo medir el amor? En realidad lo estimaremos como la unidad que se modifica en el tiempo, así se comenzara con un valor inicial de unidades que de acuerdo a la retroalimentación sea positiva o  negativa cambiara de forma progresiva para las dos entidades. El modelo que se implementa el siguiente:
Aquí las entidades constituyen la cantidad de unidades de amor que desarrolla una entidad por la otra, con un flujo de entrada que representa el cambio de amor que puede experimentar la entidad y además la reacción al estado que experimenta su contraparte.

Si se inicia la simulación con una relación de uno a uno, es decir que las probabilidades de aumento o disminución de la unidad de amor serán igual para las dos entidades. La simulación se lleva a cabo en un periodo de 12 días en los que la velocidad de cambio será unidad de amor por día.
La consecuencia habitual de la retroalimentación positiva o negativa es la evolución exponencial de los sistemas. La gráfica muestra como al ser una retroalimentación positiva el amor que se sienten romeo y Julieta aumenta exponencialmente hasta un valor de 150000 que en palabras simples significa que se quieren mucho más que la primera vez.

En realidad al existir un ciclo de retroalimentación cerrado entre las dos entidades el aumento de los indicadores del uno modificaran el otro y viceversa con esto se logra a partir de los valores iniciales un comportamiento especifico. Ahora veamos qué pasa si modificamos el valor inicial del amor de Julieta al doble y miremos el crecimiento esta vez.
En este caso notamos que el aumento en el valor inicial no cambio la proporción entre el amor del uno al otro sino que acelero su crecimiento llegando en el mismo periodo de tiempo a  un enamoramiento más grande. Un nuevo escenario seria que uno de los dos en un principio no muestre interés y el otro si, supongamos que Julieta es indiferente a romero pero que romero la encuentra atractiva, es decir que el valor inicial de Julieta cambiara a 0 y empezamos la simulación otra vez.
Apreciamos ahora un comportamiento opuesto al anterior, puesto que en vez de aumentar disminuye la cantidad de amor que se alcanza en los mismos 12 días, pero similar para ambas entidades dado que crecen juntas aun. Experimentemos con algo más radical, el desinterés mutuo que resultado daría?

Aunque el resultado sigue mostrando un comportamiento mutuo, podemos evidenciar que los valores iniciales pueden cambiar totalmente la disposición de las unidades medidas mientras se mantiene la curva exponencial. Por último consideremos que estos valores iniciales se establecen de forma proporcionalmente opuesta, ósea que el nivel de amor que romeo siente por Julieta es igual al nivel de aversión que esta siente por él, y observemos que pasa.   

Vemos entonces que la tendencia de crecimiento busca otra vez el equilibrio, esta vez llevando los niveles de enamoramiento a un punto nulo pero siempre juntos.
Conclusión
Los sistemas de segundo orden con retroalimentación son definidos como modelos estructurados que describen oscilaciones sostenidas, y su forma genérica es la se usa en el ejemplo de romeo y Julieta.
El comportamiento oscilante es normal en sistemas que experimentan retroalimentación positiva o negativa.

si requiere mayor información sobre estos ejemplos y sobre la dinámica de sistemas le invito a que visite los siguientes enlaces.








Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)