:::::::::::::::::::::::::: SEGUNDO ORDEN ::::::::::::::::::::::::::

De nuevo la dinámica de sistemas aplicada para entender asuntos cotidianos, en este caso vuelvo con simulación de segundo orden para explicar cómo se comporta la retroalimentación tanto positiva como negativa en sistemas dependientes.

Para esta ocasión he utilizado uno de los documentos que proporciona el MIT titulado “Second-Order Systems” realizado por Leslie A. Martin en  1998, que como la mayor parte de las veces se encuentra bajo la supervisión del doctor Jay Forrester. Se expondrá como un asunto que resultaría un tanto subjetivo como el amor puede resultar apropiado para simular su crecimiento o disminución en sistemas de segundo nivel directamente relacionados.

Planteemos el caso de romero y Julieta cuya historia refleja un amor prohibido que crece con cada uno de sus encuentros. Cada una de las personalidades ha de ser representa como un nivel del sistema y la reacción que se produce como respuesta al sentimiento del otro como la variable de flujo que los relaciona.

Algo importante a resaltar es la unidad de medida, ¿Cómo medir el amor? En realidad lo estimaremos como la unidad que se modifica en el tiempo, así se comenzara con un valor inicial de unidades que de acuerdo a la retroalimentación sea positiva o  negativa cambiara de forma progresiva para las dos entidades. El modelo que se implementa el siguiente:

Aquí las entidades constituyen la cantidad de unidades de amor que desarrolla una entidad por la otra, con un flujo de entrada que representa el cambio de amor que puede experimentar la entidad y además la reacción al estado que experimenta su contraparte.

Si se inicia la simulación con una relación de uno a uno, es decir que las probabilidades de aumento o disminución de la unidad de amor serán igual para las dos entidades. La simulación se lleva a cabo en un periodo de 12 días en los que la velocidad de cambio será unidad de amor por día.

La consecuencia habitual de la retroalimentación positiva o negativa es la evolución exponencial de los sistemas. La gráfica muestra como al ser una retroalimentación positiva el amor que se sienten romeo y Julieta aumenta exponencialmente hasta un valor de 150000 que en palabras simples significa que se quieren mucho más que la primera vez.

En realidad al existir un ciclo de retroalimentación cerrado entre las dos entidades el aumento de los indicadores del uno modificaran el otro y viceversa con esto se logra a partir de los valores iniciales un comportamiento especifico. Ahora veamos qué pasa si modificamos el valor inicial del amor de Julieta al doble y miremos el crecimiento esta vez.

En este caso notamos que el aumento en el valor inicial no cambio la proporción entre el amor del uno al otro sino que acelero su crecimiento llegando en el mismo periodo de tiempo a  un enamoramiento más grande. Un nuevo escenario seria que uno de los dos en un principio no muestre interés y el otro si, supongamos que Julieta es indiferente a romero pero que romero la encuentra atractiva, es decir que el valor inicial de Julieta cambiara a 0 y empezamos la simulación otra vez.

Apreciamos ahora un comportamiento opuesto al anterior, puesto que en vez de aumentar disminuye la cantidad de amor que se alcanza en los mismos 12 días, pero similar para ambas entidades dado que crecen juntas aun. Experimentemos con algo más radical, el desinterés mutuo que resultado daría?

Aunque el resultado sigue mostrando un comportamiento mutuo, podemos evidenciar que los valores iniciales pueden cambiar totalmente la disposición de las unidades medidas mientras se mantiene la curva exponencial. Por último consideremos que estos valores iniciales se establecen de forma proporcionalmente opuesta, ósea que el nivel de amor que romeo siente por Julieta es igual al nivel de aversión que esta siente por él, y observemos que pasa.   

Vemos entonces que la tendencia de crecimiento busca otra vez el equilibrio, esta vez llevando los niveles de enamoramiento a un punto nulo pero siempre juntos.

Conclusión

Los sistemas de segundo orden con retroalimentación son definidos como modelos estructurados que describen oscilaciones sostenidas, y su forma genérica es la se usa en el ejemplo de romeo y Julieta.

El comportamiento oscilante es normal en sistemas que experimentan retroalimentación positiva o negativa.

si requiere mayor información sobre estos ejemplos y sobre la dinámica de sistemas le invito a que visite los siguientes enlaces.

• http://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-988-system-dynamics-self-study-fall-1998-spring-1999/readings/second.pdf
• http://dinamicasistemas.utalca.cl/6_Publicaciones/Revista/RDS_numeros.htm 
• http://simon.uis.edu.co/WebSIMON/Eventos/Encuentro_2004/trabajos/index.html 
• http://simon.uis.edu.co/WebSIMON/Eventos/IV%20encuentro%20nacional%20de%20dinamica%20de%20sistemas.zip 
• http://simon.uis.edu.co/WebSIMON/Eventos/V%20encuentro%20colombiano%20de%20ds.zip

::::::: Modelando El Crédito :::::::::::::

Esta vez modelaremos el comportamiento de una tarjeta de crédito y como el uso desmedido de esta lleva efectos directos en la vida crediticia de su dueño.

La tarjeta.

En realidad una tarjeta de crédito no es más que una forma de prestar dinero para pagar las compras que realizamos en un establecimiento x sin necesidad de usar efectivo, esta práctica trae algunos beneficios como el poder manejar montos superiores de dinero, hacer transacciones de diferente índole (pagar recibos, pagos online y recargas móviles son algunas de las gastos que se pueden cargar con el crédito) de manera segura, rápida y con una alta fiabilidad, sin embargo estos beneficios acarrean costos, los cuales si no son tenidos en cuenta al momento de adquirirlos puede acumularse peligrosamente de forma que acarrearan problemas en si vida crediticia.

Su uso

El uso de este tipo de crédito es algo un tanto delicado pues los prestamos se hacen de manera indiscriminada dejando al usuario la potestad de invertir el préstamo en cualquier cosa y momento sin tener en cuenta su capacidad adquisitiva o ingresos acumulados o futuro, es por esto que un uso excesivo del crédito puede convertirse en una espiral que nos hunde en un círculo vicioso que nos lleva a deber más de lo que podemos pagar. 

Modelar

La dinámica de sistemas nos presenta una alternativa para estudiar el comportamiento de este uso y poder ver como se presentan estos casos de uso excesivo.

En este caso usaremos lo siguiente:

• ·  Evento: SALDO. Este al reflejar el estado de la deuda es la muestra visible del resultado del uso del crédito.
• ·         PAGOS. Son los abonos que se hacen a la deuda adquirida
• ·         COMPRAS. Son las nuevas deudas adquiridas
• ·         TASA DE INTERÉS  Es el porcentaje de recargo que representa la ganancia para la empresa que otorga el crédito  
• ·         FRACCIÓN DEL PAGO. Cantidad de abonos acordados
• ·         CRÉDITO DISPONIBLE. Es el monto de dinero que aun puede gastar
• ·         LIMITE DEL CRÉDITO. Es el tope de crédito asignado
• ·         INTERÉS DEL PAGO. Es un recargo relacionado con las fracción del pago
• ·         TIPO DE INTERÉS.
• ·         CHEQUE. Otros tipos de pago
• ·         COMPRA EN EFECTIVO. Tipo de pago directo
• ·         CALIDAD DE VIDA. Vida crediticia del deudor 

Modelándolo en el software vensim quedaría algo así :

En el siguiente vídeo se muestra la simulación:

 

::::::::: SENSIBILIDAD DE UN MODELO ::::::::::::

En gran medida los sistemas naturales presentan su comportamiento a partir de eventos que ocurren en su entorno,  en particular los organismos animales evidencian su adaptabilidad a las diferentes circunstancias que dificultan o facilitan su desarrollo natural. Este tipo de cambio para adaptarse se conoce como sensibilidad y es en síntesis un mecanismo que permite a un sistema variar su comportamiento al percibir los cambios presentes en sus entradas.

Me valdré del  documento  “An Introcuction to Sensibility Analysis” publicado por el MIT en septiembre de 1996, para expone ejemplos muy interesantes que explicar el análisis de la sensibilidad de un sistema dado. En este texto de presentan dos casos muy puntuales, el análisis de la influencia del cambio de los parámetros de entrada en un sistema y su comportamiento y el cambio de la estructura del mismo a partir de diversos cambios en los parámetros.

El Puesto de limonada

El caso más cotidiano de venta de limonada en un campus universitario en el cual por supuesto nos interesa analizar el comportamiento de las ventas y como responde la producción a la demanda. El puesto se encuentra abierto al público 8 horas al día, y cuenta con un solo operario que a la vez es su dueño (Howard).
Después de exponer este modelo, Howard descubre que aproximadamente vende en una hora 20 vasos de limonada, y esto hace pensar que la demanda del producto podría superar la cantidad que se encuentre  en estado de listo. Si la demanda de limonada cambia por lo general se tomara una hora para poder reconocer el cambio y no confundirlo con una fluctuación aleatoria.

Del modelo también se quiere el pronóstico de limonada que supla las ventas de un tiempo determinado esto teniendo en cuenta que el parámetro de la demanda no cambie en este tiempo.

Al momento de probar la simulación se establecen condiciones de equilibrio con un flujo constante para la demanda.

Ahora como dije al inicio lo interesante es ver cómo responde el modelo a la variación de parámetros en una de sus variables, si aumentásemos la demanda de limonada tendríamos:   

Cambiando más de un parámetro   

A partir del comportamiento del modelo como respuesta a un cambio natural (aumento de la demanda) ahora intentaremos cambiar algo más para examinar el concepto de factibilidad, que no es más que hallar valores plausibles para una variable los cuales se ajusten a cantidades alcanzables en el mundo real.

En este caso al aumentar la demanda la cantidad de producto listo para la venta disminuye creando repercusiones en la respuesta al cliente y la compra de más limonada y su preparación dependen del tiempo que se requiera para dilucidar esta necesidad.

Para probar se intentara lograr el equilibrio del sistemas en términos de producción y demanda al ser capas se suministrar 50 vasos de limonada por hora.

Este ajuste se hace directamente en la forma de adquirir los suministros del producto y como se acomoda el modelo para alcanzar un equilibrio dinámico para la actividad, y por eso podemos experimentar con el modelo para ver como el comportamiento resultante de los cambios en diferentes parámetros.

Efectos del cambio en la cobertura

Los cambios anteriores corresponden al cambio dinámico de la demanda y la producción en tiempo real, en el caso de la cobertura lo que se tiene es un estimado de cuanta limonada debe existir antes de vender para responder a una demanda fluctuante. Así podemos decir que la cobertura es un parámetro de valor inicial el cual hace referencia a la cantidad de limonada lista para vender  que siempre debe mantenerse en el puedo de limonadas. Nuevamente hablamos de factibilidad por lo que el valor de la cobertura no debe ser muy pequeño pues no respondería a la demanda mínima y tampoco muy grande pues incurriría en sobreproducción, luego los valores iniciales más plausibles son entre 30 y 50 vasos preparados.

:::::: INCONSISTENCIA DIMENSIONAL :::::::

La dinámica de sistemas como he venido mencionando en publicaciones anteriores se constituye en una herramienta para modelar situaciones reales enfocándonos en el pensamiento sistémico y basándonos principalmente en el conjunto de relaciones de conforman el sistema y su interacción.

Este tema representa una ventaja grandísima al momento de entender comportamientos y cambios estructurales de una organización o un sistema en general pero al momento de plantear modelos que representen o simulen eventos reales debemos tener muy en cuenta la naturaleza de dicha realidad para evitar las inconsistencias dimensionales.

Las inconsistencias dimensionales no son más que representaciones inadecuadas dentro de los modelos que creamos ya sea porque no tenemos la suficiente información sobre la entidad del sistema que estamos analizando o por que desconocemos la compatibilidad de nuestra representación conceptual y la realidad. Para ilustrar un poco mas este tema me serviré de un ejemplo referido en el texto publicado por el MIT “Mistakes and Misunderstandings: Examining Dimensional Inconsistency” (errores y malentendidos, examinando la inconsistencia dimensional) escrito por Michael Shayme y supervizado por Jay Forrester.

Se plantea un sistema de control automático de temperatura para una casa y se fija una temperatura en la que se debe mantener el interior de la misma. 

En principio se enfoca toda la atención en el cambio de temperatura que sufre el interior de la casa y se plantean los factores de flujo alrededor de esta, al momento de plasmar la idea en un modelo que muestre la naturaleza del sistema se toma la decisión que emplear dos formas de medición, los grados ya sea en Celsius o Fahrenheit para medir la temperatura y los BTU para medir la producción de calor. De este esquema sale el siguiente diagrama.

Al momento de definir la dimensionalidad  de flujo y la de acción, se establece al calor por horas como el flujo y la acción como grados hora lo que en sí constituye incompatibilidad con la naturaleza de temperatura.

Si recordamos como deben establecerse los modelos tenemos que las acciones deben ser acumulables en el tiempo para así establecer valores de flujo de entrada y salida acordes con la situación a simular. En este caso el flujo de calor no puede hacerse a partir de una temperatura en un instante de tiempo sino que debería guiarse a partir de un análisis previo que tenga en cuenta la cantidad de calor suministrada y la temperatura alcanzada hasta un momento determinado y así regular los flujos, en este caso lo llaman “factor de conversión”.

Es fácil confundir el concepto de acumulación porque en realidad la temperatura no cumple con esta propiedad y para eso se plantea un ejemplo muy sencillo.

Si suponemos que tenemos dos recipientes con agua uno con una pulgada de agua y otro con 4 y los sometemos a la misma temperatura quién crees que hervirá primero?

Lógicamente la respuesta es “el que tiene menos agua”, por lo tanto vemos que la temperatura que puede ser alcanzada por un entorno no depende solo de la cantidad de calor que se haga fluir hacia él, sino que además a tenerse en cuenta tanto el volumen como la naturaleza del material a ser calentado. Es por esto que para poder definir la cantidad de calor a ser aplicado a la casa para alcanzar la temperatura deseada debe tenerse un factor que relacione la temperatura con la cantidad de calor que podemos aplicar.   

Teniendo esto en cuenta se replantea el modelo y el diagrama queda as:

Este cambio en el modelo define la situación física del caso con una mayor precisión

Por lo dicho dos consejos

1. Todas las ecuaciones deben definirse en unidades que mantienen la consistencia dimensional. No deje que un modelo mental le guíe a la definición de  relaciones que son dimensionalmente imposibles.
2. Las acciones deben corresponder a las cantidades que pueden acumularse en el mundo real.
   En la elección de las acciones para su modelo, piense en las cantidades que se acumulan y / o reciclan en su sistema.